Hukum pangkat muncul bahkan ketika kami menggunakan alamat dengan saldo dompet yang berbeda. Ini adalah tanda tangan lain dari invarian skala. Tiga tingkat alamat dibangun:

• Shrimps = alamat saldo non-nol total (seluruh kumpulan data)
• Crabs = alamat yang menahan ≥1 BTC = (1–10 BTC) + (10–100 BTC)
• Dolphins = alamat yang menahan ≥10 BTC = (10–100 BTC) saja

________________________________________

Panel 1 — N(t) vs waktu, log-log
Setiap tingkat diplot sebagai log₁₀(alamat) vs log₁₀(t_hari). Regresi linear OLS pada nilai-nilai yang ditransformasi log memberikan eksponen hukum pangkat n untuk setiap tingkat — kemiringan garis kecocokan terbaik. Garis putus-putus adalah kecocokan tersebut. Tanda centang sumbu-x dikonversi kembali ke tahun kalender untuk keterbacaan.

Panel 2 — Metcalfe Umum, log-log
Harga vs alamat untuk setiap tingkat, keduanya ditransformasi log. Regresi OLS memberikan eksponen Metcalfe α — seberapa curam harga berskala dengan jumlah alamat di tingkat tersebut. Karena pemegang yang lebih besar lebih jarang dan lebih sulit ditambahkan, α mereka lebih curam.

Panel 3 — Model harga gabungan, log-log
Hasil utama. Karena P ∝ N^α dan N ∝ t^n, substitusi memberikan P ∝ t^(n·α). Jadi setiap tingkat menghasilkan prediksi harga-vs-waktu independen menggunakan hanya data alamatnya sendiri — tanpa pencocokan harga langsung. Intersepnya adalah ic_combined = ic_Metcalfe + α × ic_waktu. Ketiga garis diplot terhadap harga aktual (garis putih) pada sumbu log-log.

| Tingkat | n (waktu) | α (Metcalfe) | n × α |
|---------|---------|---------|---------|
| Shrimps | 3.060 | 1.831 | 5.604 |
| Crabs (≥1 BTC) | 1.383 | 4.021 | 5.564 |
| Dolphins (≥10 BTC) | 0.462 | 11.080 | 5.116 |

Konvergensi muncul karena n dan α saling tukar menukar satu sama lain di seluruh tingkat. Ketika Anda menggunakan tingkat yang lebih sulit dicapai (pemegang lebih besar), n turun (alamat tersebut berkembang lebih lambat) tetapi α naik (harga lebih sensitif terhadap setiap paus tambahan). Produk n·α tetap kira-kira konstan pada ~5,5–5,6 di seluruh ketiga tingkat — yang juga merupakan eksponen hukum pangkat Bitcoin global dari kecocokan harga langsung. Ini adalah teorema Metcalfe yang umum: eksponen harga tidak bergantung pada tingkat alamat mana yang Anda gunakan sebagai proksi adopsi.