Luật lũy thừa xuất hiện ngay cả khi chúng ta sử dụng các địa chỉ có số dư ví khác nhau.

Đây là một dấu hiệu khác của tính bất biến theo tỷ lệ.
Ba tầng địa chỉ được xây dựng:
• Shrimps = tổng số địa chỉ có số dư khác 0 (toàn bộ tập dữ liệu)
• Crabs = địa chỉ nắm giữ ≥1 BTC = (1–10 BTC) + (10–100 BTC)
• Dolphins = địa chỉ nắm giữ ≥10 BTC = (10–100 BTC) chỉ
________________________________________
Bảng 1 — N(t) so với thời gian, log-log
Mỗi tầng được vẽ dưới dạng log₁₀(địa chỉ) so với log₁₀(t_ngày). Hồi quy tuyến tính OLS trên các giá trị được chuyển đổi log này cho ra số mũ luật lũy thừa n cho mỗi tầng — độ dốc của đường khớp tốt nhất. Các đường nét đứt là những phù hợp đó. Các dấu tick trên trục x được chuyển đổi lại thành năm lịch để dễ đọc.
Bảng 2 — Metcalfe tổng quát, log-log
Giá so với địa chỉ cho mỗi tầng, cả hai được chuyển đổi log. Hồi quy OLS cho ra số mũ Metcalfe α — mức độ mà giá thay đổi theo số lượng địa chỉ trong tầng đó. Vì những người nắm giữ lớn hơn hiếm hơn và khó thêm vào hơn, α của họ dần hơn.
Bảng 3 — Mô hình giá kết hợp, log-log
Kết quả chính. Bởi vì P ∝ N^α và N ∝ t^n, thay thế cho P ∝ t^(n·α). Vì vậy mỗi tầng tạo ra một dự đoán giá-so-với-thời gian độc lập chỉ sử dụng dữ liệu địa chỉ của riêng nó — không có điều chỉnh giá trực tiếp. Giao điểm là ic_combined = ic_Metcalfe + α × ic_time. Cả ba đường được vẽ so với giá thực tế (đường trắng) trên các trục log-log.
Tầnn (thời gian)α (Metcalfe)n × α
Shrimps3.060 1.831 5.604
Crabs (≥1 BTC) 1.383 4.021 5.564
Dolphins (≥10 BTC) 0.462 11.080 5.116
Sự hội tụ xuất hiện vì n và α đánh đổi lẫn nhau giữa các tầng. Khi bạn sử dụng một tầng khó tiếp cận hơn (những người nắm giữ lớn hơn), n giảm (những địa chỉ đó phát triển chậm hơn) nhưng α tăng (giá nhạy cảm hơn với mỗi cá voi bổ sung). Tích n·α vẫn xấp xỉ không đổi ở mức ~5.5–5.6 trên cả ba tầng — cũng là số mũ luật lũy thừa Bitcoin toàn cầu từ điều chỉnh giá trực tiếp. Đây là định lý Metcalfe tổng quát: số mũ giá không phụ thuộc vào tầng địa chỉ nào bạn sử dụng làm proxy công kích.