La paradoja de Monty Hall: Lecciones del poseedor del IQ más alto de la historia

Cuando la verdad matemática desafía la intuición: La historia de Marilyn vos Savant

En septiembre de 1990, una pregunta de probabilidad aparentemente simple desató una de las controversias matemáticas más acaloradas en el discurso público. ¿La figura central? Marilyn vos Savant—poseedora del IQ más alto registrado de 228—cuya respuesta correcta al famoso problema de Monty Hall fue recibida con una reacción sin precedentes de la comunidad académica.

El Problema Que Dividió a los Expertos en Probabilidad

El problema de Monty Hall, nombrado en honor al presentador del programa de juegos, presenta un escenario engañosamente simple:

• Un concursante se enfrenta a tres puertas; detrás de una hay un coche, detrás de las otras hay cabras
• Después de que el concursante selecciona una puerta, el anfitrión (que sabe lo que hay detrás de cada puerta) revela una cabra detrás de una de las puertas restantes.
• Se le ofrece al concursante la oportunidad de cambiar su selección

La pregunta crítica: ¿Debería el concursante cambiar de puerta para maximizar sus posibilidades de ganar?

La respuesta de Marilyn fue definitiva: "Sí, deberías cambiar."

Esto provocó una respuesta extraordinaria: más de 10,000 cartas inundaron, incluyendo casi 1,000 de titulares de doctorados. Aproximadamente el 90% de los encuestados insistieron en que ella estaba equivocada, con comentarios que variaban desde despectivos hasta abiertamente hostiles:

• "¡Lo arruinaste completamente!"
• "¡Eres esa cabra (tonto)!"
• "Quizás las mujeres ven los problemas matemáticos de manera diferente a los hombres."

La Realidad Matemática: Análisis de Probabilidad

A pesar de la crítica generalizada, el análisis de Marilyn era matemáticamente sólido. Aquí está el porqué:

1. Distribución de Probabilidad Inicial:

   • Probabilidad de que el coche esté detrás de la puerta que elegiste: 1/3
   • Probabilidad de que el coche esté detrás de cualquiera de las otras puertas: 2/3

2. Probabilidad Condicional Después de la Revelación del Anfitrión:

   • Si inicialmente seleccionaste el coche (1/3 chance), cambiar pierde
   • Si inicialmente seleccionaste una cabra (2/3 chance), el anfitrión debe revelar la otra cabra, lo que significa que cambiar gana.

3. Conclusión Matemática:

   • Mantener la elección inicial: 1/3 de probabilidad de ganar
   • Cambiar de puerta: 2/3 probabilidad de ganar

Este resultado contraintuitivo fue verificado posteriormente a través de:

• Simulaciones por computadora realizadas por el MIT
• Pruebas prácticas por MythBusters
• Pruebas matemáticas formales en teoría de la probabilidad

Por qué la mayoría de las personas ( incluyendo expertos ) se equivocan

El rechazo generalizado de la respuesta correcta proviene de varios sesgos cognitivos:

1. Sesgo de Equiprobabilidad: La suposición errónea de que las dos opciones restantes deben tener probabilidades iguales (50/50).

2. Falacia del Reinicio Mental: Tratar la segunda opción como un escenario completamente nuevo, desconectado del espacio de probabilidad de la primera opción.

3. Limitación del tamaño de la muestra: La simplicidad de tener solo tres puertas, paradójicamente, hace que el problema sea más difícil de comprender intuitivamente que si se involucraran más puertas.

4. Sesgo de Confirmación: Una vez comprometidos con una respuesta, las personas tienden a buscar evidencia que apoye su conclusión inicial.

La mente notable detrás de la respuesta

La extraordinaria inteligencia de Marilyn vos Savant era evidente desde la infancia:

• Poseía un coeficiente intelectual récord de 228 ( significativamente más alto que el estimado de Einstein de 160-190, el de Hawking de 160, o el de Musk de 155)
• A los 10 años, había memorizado libros enteros y leído los 24 volúmenes de la Enciclopedia Británica.

A pesar de sus habilidades excepcionales, su camino no estuvo exento de obstáculos:

• Asistió a la escuela pública en lugar de programas especializados
• Abandonó la Universidad de Washington para apoyar el negocio familiar

En 1985, comenzó a escribir la columna "Ask Marilyn" para Parade Magazine, donde su respuesta al problema de Monty Hall haría historia matemática más tarde.

Resiliencia Intelectual ante la Crítica

La controversia de Monty Hall demuestra una lección crucial en la toma de decisiones bajo incertidumbre: nuestra comprensión intuitiva de la probabilidad a menudo nos engaña. Incluso las personas altamente educadas pueden ser víctimas de sesgos cognitivos al enfrentar realidades matemáticas contraintuitivas.

La experiencia de Marilyn destaca cómo el pensamiento crítico y el razonamiento lógico pueden triunfar sobre la sabiduría convencional, incluso cuando esa sabiduría proviene de autoridades respetadas. Su inquebrantable confianza en la verdad matemática a pesar de la abrumadora oposición ejemplifica el valor de la resiliencia intelectual.

El problema de Monty Hall sigue siendo uno de los ejemplos más esclarecedores de cómo la teoría de probabilidades puede desafiar nuestra intuición, recordándonos que la verdad matemática a menudo se encuentra más allá de nuestras percepciones inmediatas.