¿Alguien preguntó por qué la línea de corte en EE. UU. de Ma es justo alrededor de 1/e?

En realidad, es una pregunta muy clásica, un brain teaser común en búsquedas de empleo en quant.

Y solo se necesita conocimientos básicos de matemáticas avanzadas para resolverla.

La versión básica de este problema incluye, pero no se limita a: si en diez años cada año te enamoras una vez sin repetir, ¿en qué momento deberías casarte?

Ir a recoger espigas de trigo en el campo, suponiendo que cada espiga solo puede ser vista una vez, ¿cómo encontrar la espiga más grande?

Este tipo de problemas tienen un punto en común: dado un rango de muestras, con una sola oportunidad de observación por muestra (es decir, decidir entre seleccionar o abandonar), ¿cómo actuar para maximizar la probabilidad de encontrar la mejor muestra?

Aquí, para encontrar la solución óptima, hay que considerar tres puntos. Primero, queremos evaluar el nivel general de este conjunto de muestras para estimar lo mejor posible la calidad de la muestra óptima. Para ello, es necesario observar previamente varias muestras, y tras la observación, decidir si seleccionar o no.

En segundo lugar, para cada muestra, solo hay una oportunidad de observación. Naturalmente, se desea que la mejor solución no aparezca en el conjunto de muestras observadas previamente.

Por último, tras la observación previa, si una nueva muestra es mejor que la mejor de las muestras observadas previamente, se considera la mejor de todas las muestras y se termina la observación. Entonces, naturalmente, se desea que la segunda mejor solución aparezca en el conjunto de muestras observadas previamente, y se asume que la segunda mejor aparece antes que la mejor.

Con estos tres puntos claros, podemos comenzar a resolver el problema.

El problema no es difícil de demostrar, lo dejo a los amigos de la comunidad de推友 para que lo demuestren por sí mismos. Aquí directamente doy la respuesta:
1/e

Es decir, después de hacer una observación previa en la posición 1/e, siempre que la nueva muestra observada sea mejor que la mejor de las observadas previamente, se puede obtener la muestra óptima con la máxima probabilidad.

Como complemento, hay que aclarar que esta teoría requiere ciertas condiciones para ser aplicable. Lo más importante es: primero debe pasar por la segunda mejor solución y luego por la mejor; además, el número de muestras debe ser lo suficientemente grande.

Además, cada muestra puede no tener solo una oportunidad de observación.

#LíneaDeCorte