Alguém perguntou ao Professor Ma por que o limiar de eliminação nos EUA fica exatamente perto de 1/e?

Na verdade, trata-se de uma questão bastante clássica, comum em entrevistas de emprego na área de quant, um verdadeiro brain teaser

E pode ser resolvida apenas com conhecimentos básicos de matemática avançada

A versão fundamental desta questão inclui, mas não se limita a: suponha que, ao longo de dez anos, você namore uma vez por ano sem repetir parceiros, então em qual casamento você deve se decidir?

Ao colher espigas de trigo no campo, suponha que cada espiga só possa ser colhida uma vez, como encontrar a maior espiga?

Essas questões têm um ponto em comum: dado um número de amostras, com uma única oportunidade de observação por amostra (ou seja, escolher ou desistir), como agir para maximizar a probabilidade de encontrar a melhor amostra?

Para encontrar a solução ótima, é preciso considerar três pontos. Primeiro, queremos avaliar o nível geral do conjunto de amostras, para estimar o mais próximo possível o nível da melhor amostra. Para isso, é necessário observar previamente algumas amostras antes de fazer a escolha;

Em segundo lugar, para cada amostra, a oportunidade de observação é única, naturalmente desejamos que a melhor solução não esteja no conjunto de amostras previamente observado;

Por fim, após a observação prévia, se uma nova amostra for melhor do que as melhores já observadas, ela é considerada a melhor de todas, e a observação termina. Assim, é desejável que a segunda melhor também esteja no conjunto de amostras observadas previamente, assumindo que ela aparece antes da melhor.

Com esses três pontos claros, podemos começar a resolver o problema.

A questão não é difícil de provar, deixo para os colegas de推证, aqui vou direto à resposta:
1/e

Ou seja, após fazer uma observação prévia até o ponto de 1/e, basta que a próxima amostra observada seja melhor do que as melhores já vistas para maximizar a probabilidade de encontrar a melhor amostra.

Uma observação adicional: essa teoria só se aplica sob certas condições, sendo a mais importante que: a segunda melhor deve vir antes da melhor; o número de amostras deve ser suficientemente grande.

Além disso, nem todas as amostras oferecem apenas uma oportunidade de observação.

#limiar de eliminação