蒙提霍爾悖論：歷史上智商最高者的教訓

當數學真理違背直覺：瑪麗林·沃斯·薩凡特的故事

1990年9月，一個看似簡單的概率問題引發了公共話語中最激烈的數學爭論之一。核心人物？Marilyn vos Savant——持有228的最高記錄智商——她對著名的蒙提霍爾問題的正確答案遭到了學術界前所未有的反對。

分裂概率專家的問題

蒙提霍爾問題，以遊戲主持人的名字命名，呈現了一個看似簡單的場景：

• 一名參賽者面對三扇門；一扇後面是一輛車，其他兩扇後面是山羊
• 在參賽者選擇一扇門後，知道每扇門後面是什麼的主持人(在剩下的門中揭示了一只山羊
• 參賽者隨後被提供機會來更改他們的選擇

關鍵問題：參賽者是否應該換門以最大化他們的獲勝機會？

瑪麗蓮的回答是明確的："是的，你應該切換。"

這引發了非凡的反應——超過10,000封信件湧入，其中近1,000封來自博士學位持有者。大約90%的受訪者堅持認爲她是錯的，評論從輕視到公然敵對不等：

• "你完全搞砸了！"
• "你就是那個山羊)傻瓜(！"
• "也許女性看待數學問題的方式與男性不同。"

數學現實：概率分析

盡管受到廣泛的批評，瑪麗蓮的分析在數學上是合理的。原因如下：

1. 初始概率分布：

   • 汽車在你選擇的門後面的概率：1/3
   • 汽車在其他任一扇門後面的概率：2/3

2. 在主持人揭示後的條件概率：

   • 如果你最初選擇了汽車 )1/3 的機會(，切換則會失去
   • 如果你最初選擇了一只山羊)2/3的機會(，主持人必須揭示另一只山羊，這意味着更換選擇會贏。

3. 數學結論：

   • 保持初始選擇：1/3 的獲勝概率
   • 切換門：2/3 贏的概率

這一反直覺的結果隨後得到了驗證，通過：

• 麻省理工學院進行的計算機模擬
• 由《神祕博士》進行的實用測試
• 概率論中的形式數學證明

爲什麼大多數人)包括專家(搞錯了

正確答案的廣泛拒絕源於幾種認知偏差：

1. 等概率偏見： 錯誤的假設認爲剩下的兩個選項必須有相等的概率 )50/50(。

2. 心理重置謬誤： 將第二個選擇視爲一個完全新的情境，與第一個選擇的概率空間無關。

3. 樣本大小限制： 僅有三扇門的簡單性反而使得這個問題比涉及更多門時更難以直觀理解。

4. 確認偏誤： 一旦對一個答案做出承諾，人們往往會尋求支持其初步結論的證據。

答案背後的卓越頭腦

瑪麗蓮·沃斯·薩凡特的非凡智力從兒童時期就顯而易見：

• 擁有創紀錄的智商228)，遠高於愛因斯坦估計的160-190，霍金的160，或馬斯克的155(。
• 到10歲時，她已經記住了整本書，並閱讀了《大英百科全書》的全部24卷

盡管她的能力卓越，但她的道路並非沒有障礙：

• 參加公立學校而不是專業項目
• 輟學於華盛頓大學以支持她的家庭企業

1985年，她開始爲《遊行雜志》撰寫“問瑪麗蓮”專欄，她對蒙提霍爾問題的回答後來將創造數學歷史。

面對批評的智慧韌性

蒙提霍爾爭議展示了在不確定性下決策的一個重要教訓：我們對概率的直觀理解常常會誤導我們。即使是受過高等教育的人在面對違反直覺的數學現實時也可能受到認知偏見的影響。

瑪麗蓮的經歷突顯了批判性思維和邏輯推理如何能夠戰勝傳統智慧——即使這種智慧來自受人尊敬的權威。盡管面臨壓倒性的反對，她對數學真理的堅定信念彰顯了智力韌性的價值。

蒙提霍爾問題仍然是概率論如何挑戰我們直覺的最具啓發性的例子之一，提醒我們數學真理往往超出我們直接的感知。