数学で「BMNRたち」のマネーゲームを説明する

著者丨Theclues

ツイッター丨@follow_clues

元のタイトル丨BMNRの金銭ゲーム

株式希薄化の核心メカニズム：増資は1株あたりの権益の配分を変更し、既存株主から新株主に価値が移転する原因となります。ただし、特定の理想的な条件（例えば、市場が増資を完全に受け入れ、評価を調整しない場合）が持続する限りにおいてのみです。以下に数学的な計算を用いて、この効果が現実において回避できない理由を説明し、最終的には「永遠の循環」の論理を破壊することになることを示します。

1. 仮定の例

• 初期状態:
  会社の資産：100億ドルのETH（純資産 = 100億ドル、負債なしと仮定）。 時価総額：110億ドル（市場が10%のプレミアムを提示していることを意味し、成長期待または投機に基づいている可能性があります）。 総株式数を S 株と仮定すると、 一株当たり純資産(NAV)= $ 100 / S billion。
  1株の株価 = 110/S米ドル（プレミアム = 10% )。）
• アクション：500億ドルの資金調達（新株の発行）、500億ドル分のETHを全て購入。
• 株価を変えないためには、増資は現在の株価100/Sで価格設定する必要があります。これは「市場価格による増資」です。

2. 増発後の状況を計算する（市場価格で増発し、株価は変わらないと仮定する）

• 発行株数：50億ドルを調達するために、新株数 N=0.4545S。 ・新資本金:1.4545S。 *新しい総資産:100 + 50 = ETHで150億ドル。
• 新しい一株当たり純資産： 150/1.4545S億ドル（初期の100/Sから約3.13%増加）。
• 新しい時価総額（市場が株価を変えないと仮定した場合）：160億ドル。
• 新しいプレミアム：10/150=6.67%（10%から6.67%に減少）。

表面上見ると、1株あたりの株価は変わらず110/Sで、1株あたりの純資産はわずかに増加しています。

しかし、ここには希薄効果が隠されています：

• 価値移転が発生：新たに追加された500億ドルの資産が全ての株主（旧 + 新）によって共有される。既存の株主の持株比率は100%から68.75%に低下する。彼らはもともと100億ドルの資産を全て保有していたが、今では150億ドルの68.75%（≈103.13億ドル）しか保有しておらず、純増は3.13億ドルである。しかし、増資がなければ、彼らは110億ドルを保有できた。ここで、新株主は「ディスカウント」方式で一部のバリューアップを共有した（プレミアムが圧縮されたため）。
• 実際の価値増加ではない：発行された500億ドルは外部からの資金注入であり、企業内部で創造された価値ではありません。その「価値増加」は会計上の幻想に過ぎません——他人のお金を自分の銀行に預けて、家計の富が増えたと主張するのに似ています。
• プレミアム圧縮は警告：初期の10%のプレミアムは「成長の可能性」に対する市場の楽観を反映しています（例えば、さらなる増発サイクルを期待して）。しかし、毎回の増発がこの可能性を希薄化し、プレミアムは徐々に低下します（10%から6.67%へ、次回はさらに低く）。
• なぜですか？それは、会社が本質的に「ETH保有シェル」であり、独自のビジネスを持たないため、市場は徐々にそれをETH ETF（時価総額 ≈ 純資産、プレミアム → 0）と見なすからです。一度プレミアムが0になると、それ以上の増発は純資産を超える価格で行うことができなくなります。そうでなければ、誰も買い手がいなくなります。

3. 継続的にループすると、効果が増大しモデルが破壊される

仮にこの例を何度も繰り返すとします（毎回の資金調達は現在の資産の50%に相当し、その時の株価で増資され、株価は変わらないと仮定します）：

• 第1ラウンド後：資産150億、市場価値160億、プレミアム6.67%。
• 第2ラウンド：資金調達75億（150の50%）、新株数 ≈0.46875S'（S'は現在の株式資本）、新しい資産225億、新しい時価総額235億、プレミアム ≈4.44%、1株当たりの純資産は増加するがプレミアムは引き続き減少。
• 第3ラウンド：類似しており、プレミアムは≈3%に低下しました。

数回のラウンドを経て、プレミアムが0に近づく。この時：

• 増発価格は1株あたりの純資産と等しくなければならず（プレミアムスペースはありません）。 ※1株当たり純資産の増加は終了:例:資産A、株式資本T、0.5Aの追加発行(A/T)、新株数=0.5T、新資産1.5A、1株当たり新株=1.5A/1.5T=A/T(据え置き)。
• 循環失効：次回の増資を促す「株価上昇」がない場合、モデルは「価値増加」から「ゼロサム」に転換される——新しい資金は単に旧株を希薄化するだけで、純利益はない。

これは希釈効果の現れです：初期はプレミアムで隠され、後期に露呈し、価値の移転（新しい株主が低コストで参入し、古い株主の権益が希薄化する）を引き起こします。

4. 市場価格での増発でなければ、希薄化がより顕著になる（「平価増発」のシナリオに近い）

5. なぜこの効果は実践で回避できないのか

• 市場は無限の合理性や楽観主義ではない：あなたの仮定は市場が常に「株価不変」を受け入れることに依存していますが、投資家は希薄化を計算します（EV/EBITDAまたはNAV割引モデルを使用）。モデルに内在的なキャッシュフロー（配当なし、ETH保有のみ）がないことに気付いた瞬間、FOMOは恐慌に変わり、株価は早期に崩壊します。
• 数学の本質：希薄化は算術的必然です。新規発行による成長率が希薄化率を超えない限り（ゴードンモデル：価値 = \frac{D}{r – g}、gは成長を示しますが、gは外部のETHの価格上昇に依存し、永続的ではありません）、価値は増加しません。

要するに、BMNRの新しい株主は増資を通じて古い株主の権益を徐々に侵食しており、それはETHの上昇に隠れているだけです。他のコインや株も同様で、増資規模/現在の時価総額の比率が大きいほど、希薄化の影響は速くなります！