Я подчеркивал, что степенной закон — это не упражнение в подгонке кривой, как утверждают некоторые псевдоаналитики. Речь идет о законах масштабирования и консистентности поведения Bitcoin.

Что означает масштабирование?

В физике масштабирование означает, что система выглядит одинаково — статистически или структурно — когда вы приближаете или отдаляете масштаб на любой коэффициент. Более точно, соотношение является инвариантным к масштабу, если умножение независимой переменной на любую константу λ изменяет зависимую переменную на предсказуемую степень λ, без предпочтительного масштаба, нарушающего симметрию.

Формально: функция f(x) подчиняется масштабированию, если
f(λx) = λ^β · f(x) для всех λ

Единственная функция, которая удовлетворяет этому для всех λ — это степенной закон: f(x) = C · x^β. Таким образом, степенные законы и масштабирование связаны не просто — они одно и то же. Степенной закон — это закон масштабирования, а экспонента β — это показатель масштабирования.

Не используйте даже слово «степенной закон», если вы не понимаете эту концепцию.

Следует ли Bitcoin закону выше? Можем ли мы проверить это напрямую? Да, и Bitcoin проходит эту проверку с блеском.

Мы даже пробуем разные β, чтобы увидеть, есть ли конкретный, который уменьшает разницу между левой и правой частью уравнения масштабирования для многих коэффициентов масштабирования (много раз в истории Bitcoin).

Обратите внимание, этот оптимальный параметр дает идеально плоскую нулевую разницу между левой и правой частью уравнения для многих значений λ, показывая, что степенной закон был верен и остается верен во времени.

Вам просто нужно знать, что вы делаете.